مخارج الفروض

في بيان مخارج الفروض
تصحيح المسائل
إنّ لتصحيح المسائل مقدّمات، فمنها: بيان المخارج الستّة المقدرة في كتاب اللّه تعالى.
ولأجل إيضاح المقام نورد أُموراً:
الأوّل: أنّ الفروض الواردة في الكتاب ستة، وهي: النصف والربع والثمن والثلثان والثلث والسدس.
الثاني: أنّ المراد من المخرج المشترك: أقل عدد يخرج منه الفرض صحيحاً، أي أنّه المضاعف المشترك بين الأعداد; القابل للقسمة على كل عدد من هذه الأعداد دون باق ، وحينئذ مخرج النصف والربع والثمن: ثمانية (1088)، والنصف والسدس والثلث أو الثلثان: ستة، والثمن والثلثان والسدس: أربعة وعشرون .
الثالث: لو كان في المقام فرض واحدٌ أو فروض متساوية وكان وراثة الباقي ـ إن كان ـ بالقرابة يكفي هناك مخرج واحد كالنصفين أو السدسين أو الثلثين. كمن خلّف زوجاً وأخاً للأبوين أو للأب حيث إنّ فرض الزوج: النصف، فالمخرج اثنان والباقي للأخ بغير كسر. أو ترك أُمّاً وأباً بلا ولد ولا إخوة فالمخرج ثلاثة والباقي للأب، لأنّه يرث قرابة. أو خلّف زوجاً وبنتاً أو الأُخت الواحدة للأبوين أو للأب، فالمخرج اثنان نصفه للزوج ونصفه الآخر للبنت الواحدة أو الأُخت الواحدة.
الرابع: لو اشتملت على فروض فكلّ يقتضي مخرجاً مستقلاً، كما إذا اجتمع من يستحق الربع، وآخر النصف، وثالث السدس كما في الزوج والبنت الواحدة والأب أو الأُم فأفضل طريق وأخصره، طلب أقلّ عدد ينقسم على تلك الفروض صحيحاً، ولا يتم ذلك إلاّ بملاحظة النسبة بين مخارج الفروض فنقول في عرفان النسب:
إنّ النسبة الحاكمة بين مخارج الفروض أربعة، لأنّ النسبة بين العددين إمّا التساوي وإمّا الاختلاف، والأوّل هو التماثل، والثاني ينقسم إلى التباين والتوافق والتداخل. وإليك بيانها:
أمّا الأوّل: المتماثلان وهما المتساويان في المقدار كما في اجتماع الزوج والأُخت الواحدة، لأنّ سهم الأوّل يساوي الآخر، وكذا في الأب والأُم لو كان للميت ولد.
وأمّا الثاني: المتباينان وهما العددان بحيث لا يكون الأقل مضرباً صحيحاً للأكثر ولا يوجد بينهما مضرب مشترك أصلاً، كما في (2 و 3).
وأمّا الثالث: المتوافقان وهما العددان بشرط أن يوجد بينهما مضرب مشترك بمعنى أنّهما قابلان للاقتسام بعدد صحيح بلا كسر، كما في (4 و 6) فإنّهما قابلان للاقتسام بعدد (2) ويقال هما متوافقان في النصف.
وأمّا الرابع: المتداخلان وهو كون العدد الأقل مضرباً صحيحاً للأكثر كما في (4و 8) .
وأمّا كيفية العمل لحصول المخرج المشترك:
فنقول: أمّا المتماثلان فيقتصر على أحد المخرجين فالست مخرج السدسين مثلاً. وأمّا المتباينان كما في (2 و 3) فيضرب أحدهما في الآخر، فالفريضة ما ارتفع من ذلك فالمخرج المشترك في المثال هو (6) كما لو ترك زوجاً وأُمّاً وأباً والميت بلا ولد ففريضة الزوج (1/2) والأُم (1/3) والباقي للأب. فلابدّ من تقسيم التركة إلى الست (1089). ثلاثة أسهـم للـزوج والسهمـين للأُم والباقي وهو الواحد للأب.
وأمّا المتوافقان فالقاعدة فيه ضرب وفق أحد العددين المتوافقين في نفس العدد الآخر.
وبعبارة أُخرى: ضرب أحدهما في نتيجة تقسيم الآخر إلى المضرب المشترك. فالمخرج المشترك بين (4 و 6) هو (12) كما لو ترك زوجاً وأُمّاً وأولاداً ذكوراً وإناثاً.
فلابدّ من تقسيم التركة إلى اثني عشر سهماً (1090) ثلاثة أسهم للزوج والسهمين للأُمّ والباقي سبعة أسهم للأولاد للذكر مثل حظ الأُنثيين.
وأمّا المتداخلان فبما أنّ العدد الأقل مضرب صحيح للأكثر فعند ذلك العدد الأكثر هو المخرج المشترك، كما إذا اجتمع زوج وبنت واحدة فللزوج (1/4) وللبنت (1/2) فالمخرج المشترك هو (4)، أو اجتمعت الزوجة والبنت الواحدة فللزوجة (1/8) وللبنت الواحدة (1/2) فالمخرج المشترك هو (8).
ولو لم يكن في الورثة ذو فرض، فأصل المال يقسم على عدد رؤوسهم مع التساوي وإلاّ فللذكر مثل حظ الأُنثيين.
فلو كان أربعة ذكور وأربعة إناث فالمال يقسم إلى (12) سهماً.
مسألة: إذا كانت الفريضة بقدر السهام وانقسمت على أصحاب السهام بغير كسر فلا بحث كزوج وأُخت لأب وأُمّ فالتركة من سهمين.
وإن لم تنقسم على السهام بغير كسر مع كونها مساوية لها (مقابل العول والتعصيب) فإمّا أن تنكسر على فريق واحد، أو أكثر، وعلى أي تقدير إمّا أن يكون بين عدد المنكسر عليه وسهامه (أي نصيب الورثة) تباين أو توافق أو تداخل.
فالأوّل: أن تنكسر السهام على فريق واحد وكان بين عدد الورثة وعدد السهام تباين، كما إذا ترك أبوين وخمس بنات فالمخرج المشترك هو (30) لأنّ بين عدد نصيب البنات وهو أربعة أسهم من ستة وعدد الورثة وهو (5) تبايناً، فيضرب عدد الورثة في أصل الفريضة فيصير (30) سهماً، عشرة أسهم منها للأبوين، وعشرون (1091) للبنات فلكل واحدة منهن أربعة. هذا بناءً على تقسيم التركة دفعةً واحدةً، ولو كان التقسيم دفعتين فيضرب عدد الورثة في الباقي من ستة أسهم وهو ـ فرض البنات ـ (4) فالباقي من عشرين سهماً ولكل واحدة منها أربعة من عشرين سهماً.
الثاني: تلك الصورة ولكن بين عدد النصيب وعدد الورثة التوافق أو التداخل، كما إذا ترك ستة بنات فإنّ بين عدد النصيب (4) وعدد الورثة (6) التوافق في النصف، فيضرب نصف الست في أصل الفريضة فيصير (18)، فللبنات الثلثان أعني (12) من (18) وللأبوين (6) من (18).
وبعبارة أُخرى: أصل الفريضة (6)، سهم الأبوين (2) من (6) وسهم البنات (4) من (6) وحيث إنّ تقسيم (4) بين البنات الست لا يمكن بعدد صحيح إلاّ أن ترتفع السهام إلى (12) ولازمه ضرب سهامهن في (3) فيجب ضرب سهام الأبوين في (3) حتى يرتفع بالتساوي (1092)، فمجموع السهام بعد الارتفاع (18) لأنّ سهام الأبوين (6) وسهام البنات (12).
وكما إذا ترك ثمانية بنات يحصل التداخل لأنّ بين عدد النصيب (4) وعدد الورثة (8) نسبة التداخل فيضرب ربع (8) في أصل الفريضة فيصير (12). فللبنات الثلثان، أعني: (8)، و للوالدين (4).
وبعبارة أُخرى: لا يمكن تقسيم (4) بين البنات بعدد صحيح إلاّ بارتفاع النصيب إلى (8) فلابدّ من ارتفاع سهام الأبوين أيضاً فيجب ضرب سهامهما في(2) فيصير المجموع (12) لأنّ سهام الأبوين بعد الارتفاع (4) وسهام البنات(8).
الانكسار على الأكثر :
وله صور ثلاث:
فإمّا أن يكون بين نصيب كل فريق وعدده وفق، أو تباين، أو بالتفريق.
الأوّل: أن يكون بين عدد نصيب كل فريق وعدده توافق، كما إذا ترك إخوة عشرة للأب وإخوة ستة للأُم وزوجة، فلكلالة الأُم الثلث، وللزوجة الربع، والمخرج المشترك بين الثلث والربع هو (12)، رُبعه (3) للزوجة، وثلثه (4) للكلالة من الأُم، والباقي (5) للإخوة لكن بين نصيب كل فريق وعددهم التوافق، فلاحظ الصورة التالية:
نصيب الكلالة من الأُم (4) وعددهم (6) فهما متوافقان في النصف.
نصيب كلالة الأب (5) وعددهم (10) فهما متداخلان وإن شئت قلت: هما متوافقان في الخمس.
وحينئذ يستبدل عدد الرؤوس إلى الوفق فعدد (6) يبدل إلى وفقه النصف وهو (3) وعدد (10) يبدل إلى وفقه الخمس وهو (2)، وحيث إنّ النسبة بين 2 و3 التباين فيضرب أحدهما في الآخر ثم يضرب في أصل الفريضة (12) فيصير (72) فربعه (18) للزوجة وثلثه (24) لكلالة الأُم والباقي (30) لكلالة الأب.
وبعبارة أُخرى: حيث إنّ تقسيم (5) بين الإخوة للأب الذين هم عشرة لايمكن بعدد صحيح إلاّ بارتفاع النصيب إلى (30) فيجب ارتفاع الفروض، أعني: الزوجة وكلالة الأُم، فلابد من ارتفاع نصيب كلالة الأُم إلى (24) لأنّ نصيب كلالة الأب يضرب في (6)، وهكذا يرتفع نصيب الزوجة إلى (18)، فمجموعهم عبارة عن 24+30+18= 72.
الثاني : لو كان بين عدد نصيب كل فريق وعدده تباين وذلك فيما إذا كان ثلاثة إخوة للأب وثلاثة للأُم، نصيب الإخوة للأب 2، ونصيب الإخوة للأُم (1)، فلاحظ الصورة التالية:
نصيب كلالة الأُم (1) وعددهم (3).
نصيب كلالة الأب (2) وعددهم (3).
يكون أصل الفريضة (3) وعدد النصيب (2 و 1) فينكسر نصيب الأوّل على ثلاثة إخوة والثاني أيضاً على ثلاثة وعندئذ يترك الأعداد بحالها ويعتبر القاعدة الأُولى التي ذكرناها في الصورة الأُولى عندما كان منكسراً على فريق فيضرب أحد الرأسين ـ اللذين هما متماثلان مع المخرجين ـ في أصل الفريضة فيصير (9).
وبعبارة أُخرى: نصيب كلالة الأب (2) ولا يمكن تقسيمه إلى ثلاثة إلاّ بارتفاعه إلى ستة فيجب ارتفاع نصيب كلالة الأُمّ أيضاً، ولذا يضرب في (3) فيصير المجموع 3+6=9 .
الثالث: إن كان عدد الفريقين متداخلاً حال كون عدد نصيبهم وعدد الورثة متباينين اقتصرت على ضرب الأكثر، كما إذا كانت الإخوة من الأُم ستة والإخوة من الأب ثلاثة، فيضرب ستة في أصل الفريضة وهو (3) فيصير (18) فسهام الإخوة من الأُم (6) وسهام الإخوة للأب (12).
وإن كان عدد الورثة في الفريقين متوافقاً ولكن عدد النصيب (1 و 2) وعدد الورثة (6 و 9) متباينان، كما لو كانت الإخوة من الأُم ستة والإخوة من الأب تسعة فالفريضة من (72) سهماً.
فللإخوة من الأب (18) وللإخوة من الأُم (54) . حيث إنّ بين عدد نصيب كلالة الأب (2) وعدد الورثة (9) تباين فيضرب أحدهما في الآخر فيصير (18) وبين عدد نصيب كلالة الأُم (1) و عدد الورثة (6) تباين فيضرب أحدهما في الآخر فيصير (6)، فالمجموع (24) ويضرب في أصل الفريضة فيصير (72) .
1088 . لاستخراج المخرج بين النصف والربع والثمن نأخذ مقامات هذه الكسور وبعدد مرّات البسط، فبسط كل من هذه الكسور هو (1) إذن المقامات هي: 2 و 4 و 8 ، ثم نجري لها عملية التحليل الرياضي فتكون: 2=2 و 4= 2 × 2 و 8=2 × 2 × 2. والآن نأخذ كل الأعداد المشتركة وغير المشتركة وبأعلى رتبة تكرار لها، فنلاحظ أنّ العدد 2 فقط هو المشترك بين هذه الأعداد، وأعلى رتبة تكرار له هي 2 × 2 × 2 أي 8 الذي يمثل المخرج بين هذه الأعداد النصف والربع
والثمن.
1089 . 21 + 31 = 65 .
1090 . 41 + 61 = 125 . الوفق بينهما النصف، فيلزم ضرب نصف أحدهما في الآخر. وبعبارة أُخرى: يضرب أحدهما في النتيجة الحاصلة من تقسيم الآخر إلى المضرب المشترك.
1091 . 61 + 61 = 62 .
         1- 62 = 64 = 32 (الباقي وهو فرض البنات أيضاً) ولابد من تقسيمه بين البنات الخمس فالمخرج المشترك بين (3 و 5و 6) هو (30).
1092 . هذه قاعدة في علم الحساب وهي انّ ضرب البسط والمقام في الكسر في عدد أو تقسيمهما عليه سيان ولا يتغيّر مقدار الكسر .